في هذه الرسالة نقدم مفاهيم أساسية ذات علاقة بفضاءات الضرب الداخلي وتضاءات هلبرت، ثم نقدم معادلة شرودنجر والتي تكتسب أهميتها في مجالات عدة وأهمها الفيزياء. ً ندرس المعادلة المعتمدة على الزمن وكذلك المستقلة عن الزمن ونضرب مثالا على حلها لحالة المتذبذب التواتقي البسيط والذي سيكون نواة لموضوع هذه الرسالة وهو الحل العددي لمعادلة شرودنجر. نناقش بعدئذ الحل العددي لمعادلة شرودنجر بطريقة مبتكرة والتي تسمى بطريقة الجهد المتشكلة وإتتمام الحسابات في الحالة الأرضية لمنظومة الإسناد وهي منظومة المتذبذب التوافقي البسيط، نقدم النتائج التي توصلنا إليها باستخدام الطرق العددية المعروفة وهي طريقة الفروق المنتهية وطريقة رنج-كوتا. ختام ً نعطي مناقشة مقتضبة حول أعمال مستقبلية يمكن القيام بها وتتضمن إجراء حسابات مماثلة للحالات المثارة للمتذبذب التوافقي البسيط وكذلك إجراء الحسابات باستخدام نظرية التشويش من الرتبة الأولى والمقارنة بين الحسابات الناتجة من طريقة الجهد المتشكلة وطريقة التشويش.
خديجة عبد العاطي بن موسي (2014)

في هذا العمل قمنا بدراسة المعادلة التفاضلية الجزئية غير خطية ذات النمط الناقص في الصورة العامة على المناطق غير المحدودة وكذلك قمنا بدراسة وجود ووحدانية الحل لهذا النوع من المعادلات حيث اننا قدمنا هذا العمل في خمسة فصول في الأول والثاني والثالت قمنا بتجميع أغلب التعريفات والنظريات الهامة التي استخدمناها في الفصل الرابع والخامس اللذين احتويا على النتائج الرئيسية لهذا العمل حيث أننا قمنا بدراسة احد المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من النوع الناقص في الفصل الرابع وقمنا بدراسة هذه المعادلة بأكثر عمومية في الفصل الخامس وذلك بإضافة حد أخر لحدود المعادلة.
احلام ناجي ارحيم (2008)

يستخدم الجادولنيوم كعامل لتحسين تباين صور الرنين المغناطيسي في أغلب حالات التصوير التي يتعذر فيها تحديد نوع الاصابة او طبيعة الورم، ويتميز الجادولنيوم بخصائص مغناطيسية تمكنهُ من التأثير على زمن الاسترخاء للبروتونات الموجودة في النسيج. مما يسبب في زيادة شدة الاشارة أو تقليلها حسب نوع الصورة. ويهدف هذا البحث لدراسة العلاقة بين زيادة شدة الإشارة في أنسجة الدماغ بعد استخدام الجادولنيوم وبعض البارامترات المحسوبة إحصائيا عن طريق معالجة صور الرنين باستخدام طريقة مصفوفة التكرارات للمستويات الرماديةGrey Level Co-occurrence Matrix. وحيث أن زيادة شدة الاشارة تكون نتيجة تقصير زمن الاسترخاء في الصورة المرجحة T1. تم دراسة إحدى أهم العوامل المؤثرة في الإشارات المكونة لصورة الرنين المغناطيسي وهو زمن الاسترخاء، وتم توضيح تأثير زمن الاسترخاء الطولي T1 والعرضي T2على تباين انسجة الدماغ في صور الرنين، ثم قمنا بمعالجة صور مرجحة لزمن الاسترخاء الطولي (T1- Weighted) أُخدت في المقطع المحوري (axial)، هذه الصور لحالات مصابة بأورام في الدماغ تم فيها استعمال الجادولنيوم. اهتمت هذه الدراسة بتحديد العلاقة بين زيادة شدة الاشارة في الانسجة المصابة وبعض البارامترات المحسوبة احصائياً عن طريق المعالجة. كما تم دراسة مدى استجابة الانسجة الطبيعية للجادولنيوم وتم مقارنتها بالأنسجة المصابة. واثبتت النتائج ان زيادة شدة الإشارة بعد استعمال حُقن الجادولنيوم في المناطق التي تحتوي على أنسجة مصابة يزيد في قيم البكسل المكونة لصورة الرنين. وبينت النتائج أن زيادة شدة الإشارة تتناسب مع تلك البارامترات المحسوبة كُلا حسب طبيعة النسيج. Abstract Gadolinium used as a factor to improve the contrast magnetic resonance images, in most cases of imaging that can't determine the type of lesion or tumor. Gadolinium is characterized by magnetic properties of being able to influence the relaxation time of protons in tissue. This would cause an increase or decrease in the intensity of the signal depending on the type of image. This research aims to study the relationship between the increases in signal intensity in the brain tissue by using Gadolinium. Statistically method would be implied after resonance images are processed, using a matrix method of iterations for gray level, it is know as Grey Level Co-occurrence Matrix. In T1-weighted image, an increase in signal intensity is duo to shorting of relaxation time. Relaxation time which is considered as one of the most important aspect effecting the signal component from MRI images was studied in depth. Also, the effect of relaxation time longitudinal T1 and transverse T2 on the variation of brain tissue were clarified. Then, T1-weighted axial images were processed. Images used in this work were taken from patients with brain tumor, and contrast agent (Gadolinium) was used to enhance them. This study focused on identifying the relationship between the increase in signal intensity in the lesion tissues and statistically calculated parameters. The respond of normal and effected tissues the Gadolinium were compared. The study shows that an in increases in pixel intensity, after contrast is introduced, in areas with infected tissue. Also, the results indicate that signal intensity commensurate with those calculated parameters.
تهاني عياد صالح العباني (2014)