المعادلات التفاضلية الكلاسيكية لهيرميت ولجاندر وتشيبي شيف مشهورة بحلولهم المتعددة الحدود تلك الحدوديات تساهم في حلول بعض المسائل في الرياضيات التطبيقية والفيزياء والهندسة .وحيث أن تلك المعادلات من الرتبة الثانية فإن لكل منها أيضاً حل ثاني مستقل خطيا ليس متعددة حدود هذه الحلول غالباً لا نستطيع وضعها في صورة دوال أولية بمفردها في هذا البحث سوف ندرس المعادلات الكلاسيكية لهيرميت ولجاندر وتشيبي شيف عندما يكون لهاالحد() على الطرف الأيمن والذي يعرف أحياناً بالحد المُجْبِر في المعادلة وسوف نثبت بأنه لكل معادلة وباختيار شرط ابتدائي محدد يكون ضروري وكافي نضمن الحل المتعدد الحدود . عندما يكون هذا الشرط الأبتدائي محدد فإن الشكل التام المضبوط للحل في صورة متعددات حدود يكون موجوداً. Abstract The classical differential equations of Hermite, Legendre, and Chebyshev are well known for their polynomial solutions. These polynomials occur in the solutions to numerous problems in applied mathematics, physics and engineering. However, since these equations are of second order, they also have second linearly independent solutions that are not polynomials. These solutions usually cannot be expressed in terms of elementary functions alone. In this thesis, the classical differential equations of Hermite, Legendre, and Chebyshev are studied when they have a forcing term on the right-hand side. It was shown that for each equation, choosing a certain initial condition is a necessary and sufficient condition for ensuring a polynomial solution. Once this initial condition is determined, the exact form of the polynomial solution is presented.
نجاة علي أحمد الجلالي (2014)

آجريت هذه الدراسة خلال الفترة من 2009-2010 ف بمختبرات زراعة الأنسجة النباتية بكل من مركز بحوث التقنيات الحيوية وقسم البستنة وقسم علم النبات – جامعة الفاتح بالتعاون مع مركز البحوث الزراعية، وتهدف إلى المحافظة على نبات بلح الصحراء aegyptiaca(L) Del. Balanites المهدد بالانقراض من البيئة الليبية باستعمال تقنية زراعة الأنسجة. جمعت العينات من أغصان وبذور أشجار بلح الصحراء البرية النامية بالأودية الصحراوية حول واحة غات خلال موسم الشتاء لسنة 2009 ف، حيث تمت دراسة سكون البذور واختبار حيويتها. كما تم دراسة عدة مسارات للاكثار الدقيق شملت الإكثار غير المباشر للنبات عن طريق تكوين خلايا الكلس، ومسار التكشف المباشر للنبات تحت تأثير أنواع وتراكيز مختلفة من منظمات النمو.بينت النتائج أن نسبة حيوية البذور تراوحت بين 88-90%، وأن بذور هذا النبات تمُر بمرحلتين من السكون، السكون الخارجى والداخلي. وكانت المعاملة الأفضل للتغلب على السكون الخارجى هي الكسر الميكانيكي للقشرة الداخلية للثمرة ونزع البذور منها، كما تم كسر السكون الداخلي بزراعة البذور على وسط مغذى MS مدعم بمنظم النمو حامض الجبرلين بتركيز 2 ملجم/لتر، ونتج عن تلك المعاملات نسبة انبات وصلت الى 90%.كما تناولت هذه الدراسة تأثير نوع المستأصل على نسبة ووزن خلايا الكلس المتكونة منها، حيث كانت أعلى نسبة استجابة لتكوين خلايا الكلس قد وقعت من مستأصلات الأوراق المزروعة على وسط MS مضاف إليه 2 ملجم/لتر من منظم النمو (2,4-D) 2,4 Dichlorophenoxy Acetic Acid، حيث وصلت نسبة الاستجابة إلى 100%، بينما سجلت مستأصلات الفلقات أعلى متوسط وزن لخلايا الكلس وبلغت 1.98جم، كما أوضحت الدراسة أن بعض قمم الجذور التي حضّنت في الظلام على وسط MS خالٍ من منظمات النمو تكشفت مباشرة إلى أفرخ نسيجية.أوضحت نتائج الدراسة أن أفضل تأثير لمنظم النمو بنزايل آدينين على التكشف المباشر لمستأصلات من الجذور كان عند تركيز 0.5 ملجم/لتر بالنسبة لعدد الأفرخ وطولها وعدد الأوراق المتكونة والذي بلغ 1.66 فرخ ، 1.38سم ، 1.47 ورقة على التوالى. كما بينت نتائج الدراسة أن زراعة العقد المفردة على وسط مغذي يحتوي على تركيز 0.5 ملجم/لتر من منظم النموBezyl Adenine (BA) قد أظهر أعلى متوسط لعدد الأفرخ وطولها حيث بلغت 2.90 فرخ، 5.15 سم على التوالى، بينما كان أعلى متوسط لعدد الأوراق قد نتج عند تركيز 1 ملجم/لتر بعدد 15.75 ورقة. أما بالنسبة لتأثير منظم النمو كاينتن على تكشّف العقد المفردة، فقد أظهر تركيز 1.5 ملجم/لتر منه أعلى متوسط لعدد الأفرخ وطولها وعدد الأوراق المتكوّنة والذي بلغ 2.50 فرخ، 3.25 سم، 14.7 ورقة على التوالي. كما بينت نتائج التجذير أن زراعة أفرخ نبات بلح الصحراء على نصف تركيز الوسط Murashig & Skoog (MS) قد أظهرت أعلى نسبة تجذير حيث بلغت 100%، كما وصلت نسبة بقاء النبيتات حية بعد فترة الأقلمة إلى 80% تحت ظروف صوبة بلاستيكية بدون تحكم في العوامل البيئية. Abstract This study was carried out during 2009-2010 in plant tissue culture laboratories of Biotechnology Research Centre and Laboratories in Al-Fatah University in departments of Botany and Horticulture with cooperation of the the Agricultural Research Centre. The aim of the study was the conservation through micropropagation of the plant species Balanites aegyptiaca (L) Del which is facing extinction from the Libya desert habitat. Samples including branches and seeds of wild Balanites aegyptiaca were collected from plants growing desert valleys around the oasis of Ghat during winter, 2009. Seed dormancy and viability were tested as well as some of the micropropagation methods including indirect micropropagation by formation of callus cells and direct micropropagation under the effect of several concentrations of a number of plant growth regulators.The results showed that the seed viability was between 88 and 90%, moreover, the seeds were under two dormancy stages, internal and external. The best treatment to overcome the external dormancy was through getting the seeds out of the endocarp by a mechanical treatment. The internal dormancy, however; was overcome by cultivating the seeds on MS medium supported by Gibberellic Acid at a concentration of (2 mg/L); this treatment revealed a germination percent of 90%.This study also included the effect of the type of explant on response percentage and weight of the callus cells formed. The highest percentage of callus cells formed was obtained from leaf explants cultured on MS medium containing 2, 4-D in a concentration of (2 mg/L), where the response was 100%. Cotyledon explants recorded highest callus cells of mean weight of (1.979 g) per callus. This study also has illustrated that some of the root tips incubated in dark at MS medium free of plant regulators have directly differentiated into shoots. The results of this study have demonstrated that the best effect of Benzyl adenine (BA) plant regulator on direct differentiation of root explants was at 0.5mg/L for all the three studied parameter; which were the mean of shoot number (1.66), mean of shoot length (1.38 cm) and mean of number of formed leaves (1.47). The results of the culture of single node on MS medium containing BA (0.5mg/L) have shown that the highest mean of shoot number and shoot length were 2.9 shoots and 5.15 cm in length. Whereas, the highest mean of number of leaves (15.75 leaves) was recorded when 1mg/L of BA was used. The effect of Kinetin (Kin) on differentiation of single nodes revealed that the concentration of 1.5 mg/L has produced the highest mean of shoot number (2.5 shoots), shoot length (3.25 cm) and leave number (14.7 leaves), Results have also revealed that the rooting percentage wqs 100% when using ½ MS (Murashig & Skoog). Survival percentage of plantlets has reached 80% under a plstic green house with no control of the environmental conditions.A summary of the best micropropagation protocol of treatments from fruit (seeds) to acclimated plantlets is illustrated in Figure (31).
زينب جمعة الدائخ (2011)

حتى يمكن الاستفادة القصوى من الاشعاع الشمسي الذي يصل سطح الأرض، لابد من الحصول على معلومات دقيقة عن هذا الاشعاع والمتغيرات المناخية التي تتفاعل معه وتؤثر فيه خلال مروره بالغلاف الجوي علاوة على فهم الآليات المختلفة التي يمكن من خلالها تحويل الطاقة الشمسية إلى طاقة مفيدة. لهذا تم التركيز على قياس الاشعاع الشمسي خصوصاً المباشر منه في عدة مناطق من العالم وحيث أن مركبة الاشعاع الشمسي المنتشر من الصعب قياسها فقد لجأ العلماء إلى استعمال نماذج مختلفة لتقدير قيمة هذا الجزء من الإشعاع الشمسي [1،2]. هذه الدراسة هي تعميم لنموذج يوسف [3] الذي يعتمد على الرطوبة النسبية و معامل الصفاء، الهدف منها تقدير مركبة الإشعاع الشمسي المنتشر لعدد 16 موقعاً موزعة جغرافياً على شمال و وسط و جنوب البلاد و هي طرابلس، سرت، بنينة، إجدابيا، شحات، طبرق، غدامس، القريات، هون، جالو، الجغبوب، غات، سبها، تازربو، الكفرة، و نالوت و قد اعتمدت على بيانات تم الحصول عليها من المركز الوطني للأرصاد الجوية في ليبيا و التي تغطي مدة ثلاثون سنة (1976- 2005) و تشمل الرطوبة النسبية و ساعات السطوع للشمس. وعليه اعتمد لتقدير هذا الاشعاع في بقية المواقع الليبية المذكورة. و قد تبين أن متوسط الاشعاع الشمسي المنتشر على سطح أفقي في ليبيا هو أما الاشعاع الشمسي الكلي الساقط على سطح أفقي لنفس المواقع فقد تم حسابه باستخدام نموذج دقنيايوكس وليمون الذي يعتمد على ساعات السطوع. كما تم تحويل الكميات المقاسة لكل من الاشعاع الشمسي الكلي والمنتشر الساقطة على سطح أفقي إلى بيانات على سطح مائل وذلك باستخدام نموذج لغرض الحصول على زوايا الميلان المثلى الشهرية و السنوية لهذه المناطق. من المفيد جداً تحديد HDKR الزوايا المثلى لوضع الألواح الشمسية بالنسبة للشمس وهي الزوايا التي تمكن من تجميع أكبر قدر ممكن ذات الطاقة العالية Tracking من الطاقة الشمسية خصوصاً عند غياب أجهزة ، أما زوايا الميلان المثلى السنوية لقد وجد أن زوايا الميلان المثلى للمواقع المختارة تتراوح بين لباقي المواقع (لمدن سبها و غات، و الكفرة و تازربو) إلى فتتراوح بين هذه النتائج تعتبر جوهرية لأية منظومة تجميع طاقة شمسية يزمع تركيبها في أي من المواقع المذكورة أو المناطق القريبة منها وتعتبر أساسية في دراسة الجدوى الاقتصادية لهذه المنظومات. Abstract For effective and efficient utilization of solar radiation reaching the surface of the earth, vital and precise information regarding such radiation and the role of atmospheric variables affecting it are needed. Also understanding the mechanisms for converting solar energy into useful one is also of great importance The direct component of the solar radiation could easily measured, however, models are usually used to estimate the diffuse part (1,2). This study is a generalization of Yousif Model (3) that depends on relative humidity and clearance in order to estimate the diffuse component in 16 locations distributed geographically in north, middle, and south Libya namely, Tripoli, Sirt, Ejdabia, Benina, Shahat, Tuburk, Nalut, Ghadames, Elgariat, Hon, Jalo, Jaghboub, Ghat, Sabha, Alkufra, Tazerbo. The data used was obtained from the National Center for Meteorology in Libya covering 30 years (1976- 2005), including relative humidity, hours of sunshine. The results show that the average diffuse component received on a horizontal surface is . The total solar radiation incident on a horizontal surface in the same location was calculated using Dogniaux and Lemoine Model, which depends on sunshine hours. The data for the total diffuse radiated were converted to a tilted surface using HDKR model in order to obtain the monthly and yearly optimum tilt angles. The optimum tilt angle obtained ranges between 1º and 60º while the annual tilt angle ranges between 26º and 31º for the selected locations These results are vital for the evaluation of the efficiency and economic feasibility study for any solar system to be built in the mentioned or nearly locations.
الصالحة محمد شعيب إبراهيم (2016)