يتم في البداية دراسة بعض المفاهيم الأساسية المتعلقة بفضاء الضرب الداخلي وفضاء الضرب الداخلي الناظمى وفى ذلك يتم التطرق إلى بعض المبرهنات الأساسية ذات العلاقة بتلك الفضاءات مثل مبرهنة فيثاغورث ومتباينة شوارتز.بعد ذلك يتم تعريف فضاءات هلبرت وإعطاء أمثلة بسيطة عليها ثم نتحول إلى دراسة خصائص بعض المؤثرات الخطية وتأثيرها على مثل هذه الفضاءات وسوف نخص بالدراسة تلك المؤثرات التي تلعب دورا هاما في الفيزياء وبالتحديد في ميكانيكا الكم.من هذه المؤثرات مؤثر كمية الحركة الخطية وكمية الحركة الزاوية الخطى والمؤثرالاّبلاسى والهاملتونى.
هياثم فرج الصيد (2008)

لتكن G زمرة غير منتهية ولأي مرشح F معطى على G في هذه الرسالة سوف نصف أقوى تبولوجيا يسارية غير متغيرة بحيث أن المرشح F متقارب إلى العنصر المحايد للزمرة G. وسوف ندرس التبولوجيا عندما F يحتوي مرشح فريشيت (filter) ويوجد راس بحيث أن كل المجموعات الجزئية xM(x) حيث تكون منفصلة ثنائيا وسوف نبين أن تمتلك خواص متطرفة وأخيرا سوف نأخذ في الاعتبار الحالة عندما تكون تبولوجيا زمرية. Abstract Let G be an infinite group. Given any filter F on Gwe will describe the strongest left invariant topology in which F converges to the identity of the group G we study the topology in the case when F contains the filter and there is a map such that all the subsets xM(x), where are pairwise disjoint, we show that possesses an interesting extremal properties. Finally we consider when can be a group topology.
أمل عوض العلول (2009)

أعداد كاتالان هي متتالية من الأعداد الطبيعية سميت نسبة إلي العالم البلجيكي يوجين شارلز كاتالان، وتدخل في حل العديد من مسائل العد مثل عدد تقسيمات مضلع محدب إلى مثلثات، عدد القمم الجبلية التي يمكن تشكيلها باستخدام n زوج من القطع المستقيمة الصاعدة والهابطة بعض المسارات الشبكة من نقطة الاصل إلي النقط ( (n,nبالإضافة إلي بعض التطبيقات في جبر المصفوفات والزمر. تهدف هذه الدراسة إلي تسليط الضوء علي بعض خواص أعداد كاتالان وتطبيقاتها في مسائل رياضية مختلفة، بالاضافة إلي دراسة لأعداد كاتالان المعممة ومثلث كاتالانالتطبيقات في التطبيقات في جبر المصفوفات والزمر Abstract Catalan numbers are a sequence of natural numbers named after the BelgianEugene Charles Catalan mathematician(1814-1894),they enumerate a lot of classes of combinatorial objects, for example the partitionings of a convex polygon, the mountain ranges that can be drawn with n upstrokes and n down strokes, some integral lattice paths and some problems in groups and matrices.The aim o this study is to highlight some properties, some applications of Catalan numbers, the generalized Catalan numbers and Catalan triangle.
اية فريد جرناز (2016)